a, <=> (3+7+...+97) - (1+5+...+99)

   \(=\left(\frac{97-3}{4}+1\right)\left(\frac{97+3}{2}\right)-\left(\frac{99-1}{4}+1\right)\left(\frac{99+1}{2}\right)\)

1225 - 1275 = -50

b, Tương tự

102. Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.

Bài giải:

Các ước của -3 là -3; -1; 1; 3.

Các ước của 6 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

Các ước của 11 là: -11; -1; 1; 11.

Các ước của -1 là: -1; 1.

99+98=197

bn k cho m nha,

6.

Do \(AA'\perp\left(ABCD\right)\) (t/c hình hộp chữ nhật)

Mà \(AA'\in\left(ACC'A'\right)\)

\(\Rightarrow\left(ACC'A'\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) góc giữa (ACC'A') avf (ABCD) bằng 90 độ

b.

Từ H kẻ AH vuông góc BD (H thuộc BD)

Do \(AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp BD\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(A'AH\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AH\\BD\perp A'H\end{matrix}\right.\)

Mà \(BD=\left(A'BD\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{AHA'}\) là góc giữa (A'BD) và (ABCD)

\(AH=\dfrac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{AHA'}=\dfrac{AA'}{AH}=\dfrac{a\sqrt{b^2+c^2}}{bc}\)

7.

Kẻ \(AI\perp CM\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{BCM}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{BC^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=2a\)

\(\Rightarrow AI=AM.cos\widehat{IAM}=\dfrac{AB}{2}.cos\widehat{BCM}=\dfrac{AB}{2}.\dfrac{BC}{CM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp CI\\CI\perp AI\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CI\perp\left(SAI\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI\perp SI\\CI\perp AI\end{matrix}\right.\)

Mà \(CI=\left(SMC\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SIA}\) là góc giữa (SMC) và (ABC)

\(tan\widehat{SIA}=\dfrac{SA}{AI}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SIA}\approx66^035'\)

2:

a: |2x-3|=7

=>2x-3=7 hoặc 2x-3=-7

=>x=5(loại) hoặc x=-2(nhận)

Khi x=-2 thì \(B=\dfrac{-2+1}{2\cdot\left(-2\right)^2-10\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{-1}{2\cdot4+20}=\dfrac{-1}{28}\)

b: \(A=\dfrac{15-x+2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x-5}\)

c: P=A:B

\(=\dfrac{1}{x-5}\cdot\dfrac{2x\left(x-5\right)}{x+1}=\dfrac{2x}{x+1}\)

P>2

=>P-2>0

=>(2x-x-1)/(x+1)>0

=>(x-1)/(x+1)>0

=>x>1 hoặc x<-1

4/5 và 17/20

là: \(\frac{4}{5};\frac{17}{20}\)

2 phân số nằm giữa 3/4 và 1: 7/8 và 10/12.

k cho mk nha

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq \pm 3; x\neq 0$

a. \(A=\left[\frac{-(x-3)}{x+3}.\frac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}+\frac{x}{x+3}\right].\frac{x+3}{3x^2}\)

\(=\left(-1+\frac{x}{x+3}\right).\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-3}{x+3}.\frac{x+3}{3x^2}=\frac{-1}{x^2}\)

b. Với $x=\frac{-1}{2}$ thì $x^2=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow A=\frac{-1}{\frac{1}{4}}=-4$

c.

Với $x\neq 0, \pm 3$ thì $\frac{1}{x^2}>0\Leftrightarrow A=\frac{-1}{x^2}< 0$ với mọi $x\neq 0; x\neq \pm 3$

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{3-x}{x+3}\cdot\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

\(=\left(\dfrac{-\left(x-3\right)}{x+3}\cdot\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)

\(=\left(\dfrac{-x-3+x}{x+3}\right)\cdot\dfrac{x+3}{3x^2}\)

\(=-\dfrac{1}{x^2}\)